Continuidadde una función a trozos , en un punto utilizando límites y representación gráfica , tipos de discontinuidad , de salto finito , salto infinito ev
estudiarla continuidad y derivabilidad en x 0 y x 3. Estudiamos la continuidad en . 0 00 0 lim 1 lim lim (0) 1 lim 1 1 x x xx x e f o oo o ½ ° ¾ ° ¿ Es continua en Estudiamos la continuidad en x 3. 3 2 33 3 lim 1 1 lim lim lim ( 6 2) 11 x xx x xx o oo o ½ ° ¾ z ° ¿ No es continua en x 3 y, por lo tanto, tampoco es derivable. CÓMODIBUJAR UNA FUNCIÓN CÓMO ESTUDIAR UNA FUNCIÓN 2.8 AMPLIACIÓN: TRASLACIONES 3. VALORES ASOCIADOS A LAS FUNCIONES 3.1. TASA DE VARIACIÓN Y TASA DE VARIACIÓN MEDIA 3.2. TASA DE CRECIMIENTO Resumen Uno de los conceptos más importantes que aparecen en las Matemáticas es la idea de función. Ejemplosde funciones continuas y discontinuas: 1. La función f (x) = x^2 es continua en todo su dominio, ya que es una función polinómica. 2. La función f (x) = 1/x es continua en todo su dominio, excepto en x = 0, donde presenta una asíntota vertical. 3. Teorema(diferenciabilidad de polinomios). Sea p ( x) un polinomio en R [ x] dado por p ( x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, Entonces p ( x) pensado como función es diferenciable y su derivada es un polinomio. Si p ( x) es Acontinuación se formaliza el concepto de función continua. Una función real f(x) es continua en xo si se cumple lim ( ) ( ) o o xx fx fx → = . Se dice que f es función continua en un subconjunto A si lo es en todos los puntos de A. Ejemplo 17: Estudiar la continuidad de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) i 1 5 s 2 Setrata de una función a trozos; los valores y , dividen la definición de la función. Procedemos como sigue: a) : continua por ser función polinómica. : continua por ser función polinómica. : continua porque la función logarítmica lo es. Estudiamos los valores que discriminan la definición de . Caso 1 1] kEtaCt.
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